آموزش مهارت حل مساله

آموزش مهارت حل مساله

آیا حل مساله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مساله به دانش آموزان این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسئله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنریا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسانها دارند و بعضی ندارند. بنا براین هیچ کس تلاش برای آموزش حل مساله به دانش آموزان نمی کرد، اما تعداد کسانی که درموردآموزش حل مساله تحقیق کردند زیاد است . یکی از این افراد جورج پولیا است که مدلی را برای حل مساله ارائه کرده است .

A) مدل چهار مرحله ای برای تفکر حل مساله

B ) مدل آموزش راهبردها که البته مدل دوم در آموزش اهمیت بیشتری دارد.

A) مدل چهار مرحله ای پولیا:

فرایند تفکر حل مساله برای افراد مختلف متفاوت است. پولیا تلاش کردتفکر حل   مساله را به نوعی مدل سازی کند. مراحل عبارتند از :

الف) فهمیدن مساله :

 این گام نشان می دهد مساله وقتی مساله است که نکته ای  برای فهمیدن داشته باشد. فهمیدن مساله یعنی تشخیص داده ها  و خواسته های آن مساله و درک ارتباط بین آنها   فهم مساله در واقع بخش اصلی فرایند حل مساله است . مساله های پیچیده حل نمی  شوند چون اغلب   در فهم انها مشکل داریم . اغلب دانش آموزان در فهمیدن مساله  مشکل دارند. یکی از دلایل در درک مطلب عبارت صورت مساله است . معلمان می  توانند برای طی کردن این گام سوال های گوناگون مطرح کنند. به نمونه های زیر  توجه  کنید.

 داده های مساله چیست؟

 خواسته های آن کدامند ؟

 مساله را به صورت خلاصه بیان کنید.

 مساله را به بیان خود توضیح دهید و دوباره تکرار کنید.

 مساله را به صورت نمایشی اجرا کنید.

 مساله را با شکل و اشیا مدل سازی کنید.

 آیا معنی واژه ها، لغات و اصطلاحات به کار رفته در مساله را می دانید؟

  ب ) طرح ریزی کردن :

 در این مرحله مساله از ابعاد متفاوت بررسی می شود یعنی تعیین اینکه مساله به کدام  یک از شاخه های هندسه، کسر و جبر و ... مربوط می شود. چگونه می توان آن را مدل  سازی کرد؟ کدام روش برای حل مناسب تر است . زیرا برای بچه های ابتدایی تشخیص  روش و راهبرد مناسب اهمیت زیادی دارد.

ج ) حل مساله

 در گام سوم وقتی راهبرد مناسب برای حل مساله مشخص شد، به حل آن اقدام می  کنیم. هنگام حل مساله ممکن است به این  نتیجه برسیم که راهبرد انتخاب شده  مناسب نیست و به حل مساله منجر نمی شود. بنابراین باید به گام دوم برگردیم و  راهبرد را تغییر دهیم، یا حتی مجبور شویم برای فهمیدن بخش هایی از مساله به گام اول برگردیم . حل مساله صرفا نوشتن عملیات و عبارت های ریاضی نیست، گاهی با  انتخاب راهبرد رسم شکل مساله به طور کامل حل می شود یا از طریق حدس زدن،  پاسخ مساله به دست می اید. در حالی که عملیات و راه حل مستقیمی برای رسیدن به  جواب ننوشته ایم.

د ) نگاه به عقب

 گام چهارم را اغلب معلمان و دانش اموزان طی نمی کنند به عبارت دیگر پیدا کردن  پاسخ و حل ریاضی مساله را پایان کار می دانند در حالی که در  نگاه به عقب اهمیت زیادی دارد این مرحله جلوه ها و معنی های متفاوتی دارد . تفسیر و ترجمه جواب مساله  ریاضی در دنیای واقعی، بررسی منطقی بودن پاسخ و این که جواب به دست آمده  همان خواسته مساله است یا نه . بررسی صحت عملیات انجام شده، بررسی مجدد مراحل مساله ، تطبیق شرایط مورد نظر مساله با پاسخ به دست آمده، بررسی مساله با  یک راهبرد یا راه حل دیگر و در نظر گرفتن سایر حالت ها  و شرایط برای مساله از کار  هایی است در مرحله آخر انجام می شود.

B  ) راهبرد های حل مساله

 اگر از معلمان ریاضی سوال شود که مشکل اصلی دانش آموزان در درس ریاضی  چیست؟ به یقین آنها خواهند گفت: آنها در حل مساله ناتوان هستند. در مطالعه تیمز نیز همین موضوع را شاهد بودیم چون اغلب در مساله های آزمون های کتبی این  مطالعه ، عملکرد دانش آموزان پایین است. در واقع می توانیم بگوییم دانش آموزان توانای یا مهارت حل مساله را ندارند. یکی از دلایل این ناتوانی، فقدان طرحی برای  آموزش مهارت حل مساله به دانش آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده اند که چگونه مساله را حل کنند.  هر گاه دانش آموزان با مساله ای روبرو شده و  از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بیان راه حل یا پاسخ مساله اکتفا کرده اند و نگاه های پرسشگر ، کنجکاو و متحیر دانش آموزان با این سوال باقی مانده است: معلم  ما چگونه توانست مساله را حل کند؟ راه حل مساله چگونه به فکر او رسید؟ چرا ما نتوانستیم راه حل مساله را پیدا کنیم؟

چند نکته :

 الف ) زمانی که آموزش یک راهبرد مورد نظر است ، از دانش آموزان می  خواهیم مساله های داده شده را فقط با همان راهبرد مورد نظر حل کنند تا با آن به طور کامل آشنا شوند  . اما با گذشتن از آموزش راهبرد ها در هنگام حل  مساله می توانند از هر راهبردی که مایل هستند مساله را حل کنند . به این ترتیب، یک مساله می تواند با راهبردهای متفاوت در کلاس حل شود. در  صورتی که این اتفاق در کلاس بیفتد باعث خوش حالی و سربلندی معلم خواهد شد. ( پس در هر فصل تاکید روی حل مساله با راهبرد خواسته شده ).

  ب ) آموزش راهبرد یعنی فراهم کردن شرایط و موقعیتی که دانش آموز درک  کند، راهبرد مورد نظر برای حل مساله کارایی دارد.

 در این جا چند راهبرد بررسی می شوند:

راهبرد رسم شکل :

  کشیدن شکل مناسب برای مساله ها طبیعی ترین راهبردی است که در حل مساله به  ذهن می آید این کار به فهم بهتر مساله و پیدا کردن راه حل آن کمک می کند. گاهی مساله با کشیدن شکل به طور کامل حل می شود و نیازی به نوشتن عملیات ریاضی  نیست.

 ممکن است شما برای بعضی از مسله ها شکلی نکشید اما شکل در ذهنتان نقش می    بندد و شما به کمک این طرح ذهنی مسئله را حل می کنید.

 مثال گاوها و شتر مرغ ها

 آقای محمدی در مزرعه اش از تعدادی گاو و شتر مرغ نگهداری می کند . او به خاطر  ندارد که از هر کدام از این حیوانات چند تا دارد او فقط می داند که روی هم 9 حیوان دارد. به علاوه می داند که گاوها و شتر مرغ ها روی هم 28 پا دارند. فرض کنید که هیچ کدام از حیوان ها نقص عضو ندارند در این صورت آقای محمدی چند شتر مرغ و چند گاو دارد؟

 برای حل مساله می توانید به این صورت عمل کنید:

 ابتدا شکلی رسم کنید

 هر دایره یک شتر مرغ باشد برای هر کدام چند پا باید بکشید؟----------پا

 در کل چند پا برای حیوان کشیده ای ؟ -----  پا

 با توجه به این که باید 28 تا پا باشد بگویید چند تا پا کم داریم؟ ----- پا

 برای کمبود پا ها می توانید بعضی از شتر مرغ ها را به گاو تبدیل کنید یعنی دو پای  دیگر برایشان رسم کنید. حالا چند تا از دایره ها را به گاو تبدیل کردید؟    ----------   دایره

 بنا براین پاسخ مساله ...........................گاو  و ............................  شتر مرغ بود.

 راهبرد الگو یابی :

 الگو ها در دنیای ریاضی هم مانند زندگی روزانه در همه جا پخش شده است. شما می  توانید با توجه به روش هایی که برنامه ریزی می کنید ، شمارشی که انجام می دهید ، الگو هایی را طراحی کنید.

شما وقتی الگو ها را بررسی می کنید می توانید پیش بینی و تعمیم های معتبری انجام  دهید. هم چنین قوانینی را براساس یک نظم خاص طراحی کنید و درباره روابط بین عدد ها طرح های جدیدی ارائه دهید. حتی می توانید الگوها را در یک جدول نظام دار طراحی کنید تا راحتتر رابطه بین آنها را تشخیص دهید.

 راهبرد الگویابی برای مسئله هایی که در آنها بین داده های مسئله رابطه ای وجود دارد  مناسب است. از طرف دیگر این راهبرد در تعمیم مسئله های ساده به پیچیده تر  کمک  می کند.

 پیدا کردن الگو به تفکر و خلاقیت نیاز دارد و قتی الگویی را حدس می زنید باید  بررسی کنید که الگوی مورد نظر در همه داده ها وجود داشته باشد بنابراین حدس های مختلف خود را آزمون کنید. پس از کشف الگو باید توانایی بیان الگوی مورد نظر را داشته باشید.

 فعالیت:

 الگوی گردنبندی: با استفاده از نخ و مهره های رنگی ، گردنبند هایی تهیه کنیدکه  الگوهای رنگی را نشان دهد. سپس گردنبندهای خودتان را با سایر دوستانتان مقایسه کنید و سعی کنید تا قانون الگوی هر یک را تشخیص دهید.

راهبرد تفکر نظام دار:

 نظام دار فکر کردن یعنی مرتب کردن اطلاعات یا راه حل مساله بر اساس نظم و منطق .  به طوری که رابطه بین داده ها و بخش های مختلف راه حل مشخص باشد این نظم و  ترتیب را می توان در یک جدول ارائه کرد . پس دانش آموزان باید بگیرند که چگونه  داده ها را در یک جدول با نظم منطقی مرتب کنند. به طوری که تمام حالت های مختلف در نظر گرفته شود.

 راهبرد جدول نظام دار در مسائلی که حالت های مختلف و متنوع احتمالی وجود دارد  موثر است و بسیار به کار می رود رسم یک جدول نظام دار می تواند تمام حالت های ممکن را پیش بینی و مشخص کند.

مثال دو عدد صحیح پیدا کنید که حاصل ضرب آنها 24 و حاصل جمع آنها کمترین  مقدار باشد.تعدادی سکه های پنج تومانی، 10 تومانی و 25 تومانی در اختیار داریم با چه تعداد از هر کدام یا ترکیب آنها می توانیم 50 تومان پول جدا کنیم.

راهبرد حل مساله ساده تر :

 بعضی از مساله ها به ظاهر دشوار و پیچیده اند برای درک بهتر این گونه مساله ها می  توانیم آنها را ساده کنیم . درک و حل مساله ساده شده به ما کمک می کند که مساله اصلی را بهتر بفهمیم و برای حل آن اقدام کنیم . در این راهبرد، اغلب برای برقراری ارتباط بین مسئله ساده و اصلی از راهبرد الگو یابی استفاده می شود.

 در بعضی از مساله ها وجود عدد های کسری و کمّی غیر معمول ممکن است ما را از  درک مساله دور کند با استفاده از این راهبرد می توان مساله را با عددهای ساده تر و معمول فهمید و حل کرد .